分类: 知道 常识词典 编辑 : 常识 发布 : 08-01

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10张电影票，分给5个班级，保证每班级至少一张，有多少种分配方法？排列组合问题，当年我们班级仅1人答出。 _____________________________ 补充：假定电影票是相同的。9 个答案

答案 1：

设 n 张不同的电影票分给 k 个班级，每个班级至少一张的分配方法有 f(k) 种，可以有如下递推公式： f(k) = k^n - \sum_{i=1}^{k-1} C^k_i f(k-i) f(1) = 1^10 = 1 f(2) = 2^10 - C^2_1 * f(1) = 1 022 f(3) = 3^10 - C^3_1 * f(2) - C^3_2 * f(1) = 55 980 f(4) = 4^10 - C^4_1 * f(3) - C^4_2 * f(2) - C^4_3 * f(3) = 818 520 f(5) = 5^10 - C^5_1 * f(4) - C^5_2 * f(3) - C^5_3 * f(2) - C^5_4 * f(1) = 510 300 javascript 代码： function f(k, n) { var res = 0; var m = 1; for (var i = 0; i < n; i ++) { m *= k; } // for i res += m; for (var i = 1; i < k; i ++) { var c = 1; for (var j = 0; j < i; j ++) { c *= k - j; } // for j for (var j = 0; j < i; j ++) { c /= j + 1; } // for j res -= c * f(k - i, n); } // for i return res; }

答案 2：

考虑电影票没有差别，C（9，4）即可。即便考虑电影票有差别楼上似乎也数重了吧。

答案 3：

我用笨办法做，C和P都还给高中数学老师了，只会返璞归真的小学生做法。 因为都是相同的，先每个班各1张分好。于是问题就转换成了相同的5张票给5个班，有几种给法。 5张票可以全给1个班，5个里挑1个班给，那就有5种情况。 可以拆成4+1，5个里挑2个班给，就有5*4=20种情况 3+2也是20种 // 2+3跟3+2是重复的，不计。 拆成 3+1+1 ，先把3给掉，有5种情况，然后1和1给4个班，有6种，所以这一步是5*6=30 拆成1+2+2也是跟上面一样30种 没有其他拆法了。 所以一共是5+20+20+30+30=105种？这么少？

答案 4：

两种情况：电影票有座位，或者电影票没有座位。 第一种情况，电影票有座位 (distinguis-able)，那么用 inclusion-exclusion 来做。 所有可能性是 + 10^5 其中一个班没有拿到票的可能性是 - 5 x 10^4 其中两个班没有拿到票的可能性是 + C(5,2) x 10^3其中三个班没有拿到票的可能性是 - C(5,3) x 10^2其中四个班没有拿到票的可能性是 + C(5,4) x 10 所以，每个班都有票的情况一共是 10^5- 5 x 10^4+ C(5,2) x 10^3- C(5,3) x 10^2+ C(5,4) x 10 第二种情况，电影票没有座位 (identical)，那么一共的可能性等于以下方程的正整数解个数 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 10，其中 ai 是第 i 个班级得到的电影票张数。答案是 C(9,4) 种可能。

答案 5：

呃...电影票是有座位号的，所以就算是有区别吧...

10张票分5个班全排列： 5^10

要求每个班至少一张，需要把没有票的排列去掉：

有一个班没有： 4^10

有两个班没有： 3^10

有三个班没有： 2^10

有四个班没有： 1^10

所有的分配方法： 5^10 - 4^10 - 3^10 - 2^10 - 1^10 =8656975

答案 6：

补充：假定电影票是相同的。 ———————————————————— 提示，“插入法”

答案 7：

电影票不同：共3 810 240。

选出5张，然后排序；

另外5张和4个隔板排序，再除以隔板重复次数A4 4，隔板位置相同时5张票重复了A5 5次；

两种结果相乘共3 810 240

C10 5*A5 5*A9 9/(A4 4*A5 5)=3 810 240电影票相同：

前5张必须分配下去：C10 5；

剩下5张，一线组成六个间隙，一共4个隔板：C6 1+C6 2+C6 3+C6 4；

共308种。

到底是多少，我怎么觉得C(9, 4)，就完了。

答案 8：

先拿出五张 满足条件 因为电影票是一样的......这五张怎么分都一样...... 剩下五张 每张都有五个选择 结果 5*5 *5*5*5

答案 9：

C10 5 *A5 5 *5^5 先选出5张票，全排列给5个班级，剩下5张票随意选择5个班级中的一个

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